一橋大教授 北村行伸氏らが語る仮想通貨の経済学 | 価格を安定させるには?

Satoshi Nakamotoによる一枚の論文からビットコインそして仮想通貨の世界が開かれました。マイナーがやっているプロセスの仕組みや価格を安定させるための方法関する論文を初心者でもわかるように解説しました。

一橋大教授 北村行伸氏らが語る仮想通貨の経済学 | 価格を安定させるには?

2008年にその誕生を迎えたビットコインは本来、国際送金における手数料の高さなど法定通貨の問題を解決するための手段として開発されたものでした。

それが2018年現在において主に投機対象としてその注目を集めています。その理由として価格変動(ボラティリティ)が高いというのが挙げられるのですが、まさにこれこそがビットコインを決済として使用する際の問題となっています。

そこでビットコインの価格安定に関する論文
Can we stabilize the price of a Cryptocurrency?:Understanding the design of Bitcoin and its potential to compete with Central Bank money」を参考に仮想通貨の価格変動というテーマで経済学的にビットコインを見ていきたいと思います。

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マイニングの重要性

ビットコインはそのすべての売買取引を電子台帳とよばれるものに記録していますが、この取引を記録する行為をマイニングと呼び、マイニングする人のことをマイナーと呼びます。

すべての取引履歴が正しい状態で記録されているからこそビットコインが機能するので、彼らが果たす役割は非常に重要なものになっています。

マイニングと聞くと正直良くわからないと思いますが、ハッシュ関数というものさえ理解できれば仕組みが簡単に理解できます。

ハッシュ関数とは

まず関数というのはある値を入れたときに、対応する値が返ってくるといったものです。身近な例でいうと、タクシーの値段なども距離に応じて価格が決まるといった意味では関数と捉えることができます。

一方でハッシュ関数は語弊を恐れずにいえばある値を入れたときに、ランダムな値が返ってくるといったものです。

たとえばタクシーの話では、距離に応じて値段という値が一つに決まりましたが、ハッシュ関数では距離という数字に対して数字やアルファベットなどの文字列が返ってくるといった具合です。またハッシュ関数は数字だけでなく文字にも使えます。

たとえば、「ビットコイン」という文字列を入力して「e2a74075em79jhg29a5eb91xc24u782t」といった値が返ってくるというものです。この返ってきた値をハッシュ値と言って、以下の特徴があります。

  • 入力したものが同じであれば同じハッシュ値が返ってくる。
  • ハッシュ値からもとの入力した値は予測不能

マイニングのプロセス

以上の内容をもとににビットコインのマイニングのプロセスをまとめると以下のようになります。

  • ハッシュ値「h0」が一つ前のブロックに生成される
  • それまでのすべての取引の記録を含んだハッシュ値「q」が現在のブロックに生成される
  • 条件(後述)を満たす値「r」をマイナーが見つける
  • 新しいハッシュ値h1が上記の「h0,q,r」によって定まり、取引の整合性が保たれる

以下の図は直感的な理解のためのチャートです。

出典:同論文より

上述のように、実は「h0,q」は過去の取引から自動的に決まるので、マイナーの仕事は以下のようになります。

[h0,q,r]から生成される新しいハッシュ値「h1≦t」を満たす「r」を見つけること(ただしtは256ビットのデータのこと)

また、マイニングのプロセスに出てくる条件とはこのことになります。

この一連の流れをPoW(プルーフ・オブ・ワーク:仕事量による証明)と呼び、参加するマイナーの中で一番最初に「r」を見つけた人に報酬が支払われる仕組みになっています。

PoW(Proof of Work)とは

ここは少し数学的な要素が強くなります。少し難しいという方は読み飛ばしてもらって構いません。

さて、PoWを数学的に見ていくとどうなるでしょうか。マイナーの課題は上記の「h0,q,r」から生成される新しいハッシュ値「h1≦t」を満たすrを見つけることです。

ここでもしtの値を変更させるとどうなるでしょうか。もし何も制約条件もなければ「t=2256-1」(0,1で表されるデータが表すことのできる最大値)になりrを見つける作業は非常に難しいものになってしまいます。

しかしもしtの値を小さくすればその分h1を探す際の範囲は狭まることになりh1を探すのは容易になります。このように条件tによって定まるマイニングの難しさをそのまま難易度(ディフィカルティー)とよび、実際にtを変更することによってマイニング難易度を調整できるのです。

そのため、パラメーターnを用いて、t=2256-n-1 とし、nを変更することで採掘難易度の調整を可能にします。

それではこの難易度調整は何のために行われるのでしょうか。これは、ブロックの生成時間を一定に保つためです。ビットコインの場合ブロックは10分で生成されると決められているため、マイナーの数や見つけるパソコンの性能などを考えたうえで決定されます。

さて、それでは上述のPoWはビットコインの価値を安定させることに貢献しているのでしょうか。Satoshi Nakamotoによる論文上では以下のように述べられています。

一度規定以上のビットコインが市場に出回れば、インセンティブは取引手数料として使用可能になり、インフレはおこらなくなる

しかし皆さんご存じのようにビットコインは一時期異常な値段の高騰を見せ、現在でも価格の変化が激しいことに変わりはありません。

価格を不安定にさせる要因

さてここで本来の目的である仮想通貨の価格の安定性という議題に戻りましょう。

ビットコインのマイナーの数を「M」とします。また、マイニングによる1時間あたりの報酬を「Z」とします。この「Z」は2018年3月現在で12.5BTCであり、4年に一度半分にはなるものの期間中は変わらないものとします。

またビットコインの価格をPとします。このとき期待される報酬額は「PZ/M」で表すことができます。この場合経済学的にはマイニングにかかるコスト(電気代など)がPZ/M以下ならマイニングを行い、それ以上ならマイニングを行わないことになります。

これを前提にマイナーの経済学的な行動を見てみましょう。

マイナーの行動

1. マイナーの参入

もしマイニング報酬PZ/Mがマイニングコストより大きければ、稼ぐ機会があるということで多くのマイナーが参入します。(Mが増加)

しかしMの増加はマイニング報酬を減らす(報酬金額の数式の分母が大きくなるため)ので結局はマイニング報酬とコストが一定のところになる段階でマイナーの人数は一定になります。

2. 価格の下落に伴うマイナーの動き

もし何らかの悪いニュースがありビットコインの価格が下落したとしましょう。その場合Pが小さくなるのでマイナー報酬も当然少なくなります。

そのため、マイナーの一部はもっと稼げる可能性のある他の仮想通貨のマイニングに移動するなどしてビットコインのマイナーの数であるMも減少します。

その結果マイニング報酬は一定の水準まで戻ります。これは実際のビットコインの黎明期に起こったことです。

3. 価格の上昇に伴うマイナーの動き

次にビットコインの価格が高騰する場合のマイナーの様子を見てみましょう。この場合は当然ですが、多くのPの増加に伴い大量のマイナーが流れ込みます。結果としてマイナー報酬は一定の水準で落ち着きます。

4. マイニング事業を行っている企業などの場合

現実ではビットコイン価格の暴騰に伴い大企業が大量の資金を投入してマイニング専用のコンピューターを購入しています。この場合価格が少し下がったからと言って単純に事業から撤退できません。

企業のような大きな設備を持つ企業ではマイニングの際にかかる電気代など(これを可変費用といいます)の他にもコンピューターを置く土地代や建物台などたとえマイニングを行わなくてもかかってしまう費用(固定費用)があります。

経済学的にはトータルの費用がマイニング報酬を上回っていたとしてもその時点でやめてしまえば固定費用はかかってしまうため、マイニング報酬が可変費用を超えている場合にはたとえ損していても、そうした方が完全に事業をやめるよりも損失が小さくなるマイニングを続けます。

暴落しても企業はマイニングをやめない?

ただし上述のように現在は他の仮想通貨のマイニングも盛んなため、たとえ企業によるマイニングだとしても価格の下落に伴うMの減少は往々にしてありえます。したがってどんなボラタイルな価格推移でもビットコインのマイニングが止まることはないと考えられます。

ビットコインが機能しなくなる可能性

しかし、もしマイニング報酬が可変費用以下になったとすればマイナーは全くいなくなることが予想されます。

そういった場合、価格の類を見ないほどの急落が考えられるので、マイナーは同じタイミングで一斉にいなくなるでしょう。そうした最悪の場合はビットコインが機能しなくなると考えられます。

柔軟性のない供給曲線

マイニング報酬の大前提となっているのはZ、つまり1時間あたりのマイニング報酬は一定ということでした。

これを経済学的に言い換えてみると、ビットコインが新たに市場に出回る量、つまりビットコインの供給量は他の何にもよらず一定。すなわち「ビットコインの供給曲線は不変」ということです。

供給曲線は以下の図のLに当たります。つまりいくら価格が上がろうが下がろうが供給は常に一定ということです。

出典:同論文

これがなぜビットコインの価格を不安定にする要因になっているのでしょうか。これは普通のモノ・サービスの供給曲線を考えてみるとわかりやすいです。例として金をあげたのが以下の図です。縦軸が価格、横軸は供給量となっています。

出典:同論文

普通のモノ・サービスは価格が上昇するとそれに伴い供給量は増加します。
つまり市場での金の価格が上がれば上がるほど売りたいという人が増加して供給量が増えていくのです。

その場合、価格の上昇は量の増加によって緩和されるのが図からもわかります。

その一方でビットコインは、供給の多寡は価格に影響を与えることができないので、価格の推移をダイレクトに受けることになります。これこそがビットコインの価格が安定しない理由の1つ目になります。

マイニングの持続可能性問題

これはもうすでに述べたことですが、もしビットコインの価格が一定以上の水準まで急落してしまうと、ビットコインそれ自体の価格は法定通貨と規定されているとはいえマイナーがいなくなることによりビットコインを使用できなくなってしまいます。

価格はそのリスクを内包していると考えれば、このような価格のボラティリティの高さも説明ができます。

中央政府なき金融政策

ビットコインを始めとする仮想通貨はドルや円といった法定通貨に依存しません。

しかし、法定通貨に適応できる金融政策や理論は仮想通貨にも適応できそうです。
そこで中央政府がない仮想通貨がどのようにすれば価格が安定するのか、理論上の改良ビットコイン(IBC)として見ていきましょう。

カレンシーボード制

ビットコインの価格を安定させる非常に簡単な方法は、ドルなどの法定通貨とIBCの価格を一定に保つことです。もしIBCの実質的な価値が向上すれば、その分だけIBCを発行して、IBCとドルの価値を常に一定に保つようにします。

より詳細に言えば、もしIBCの実質の価値/価格Pが基準(便宜上、以降1ドル=1IBCとします)よりも大きくなればPoWの報酬Vを増加させ、もし基準以下になれば報酬Vをゼロにするということになります。

出典:同論文

しかしながらこれには一つ致命的な欠陥があります。
上図のように、IBCの需要の増加は、供給曲線をLからL*に変更することで対応できる一方、もしIBCの実質的な価値が基準以下になった場合、その価値の低下は価格の低下でしか対応できないという点です。

簡単にいうとIBCの価値が上がればたくさん発行して価値を下げられるけれども、価値が下がったときは回収できないから価格が下がるということです。

交換レートの自立式再評価ルール

では、上記の問題を解決するにはどうしたらいいのでしょうか。答えは実質購買力で計った貨幣流通量をコントロールすることになります。もう少し詳しく見ていきましょう。

実際の購買力というのはつまりIBCで実際のモノ・サービスがどれほど買えるかということですが、このようなモノ・サービスの値段、つまり物価は年々推移します。

このような推移を百分率で表したものをインフレ率(α)といいますが、これを考慮したIBCの価値P*exp(ατ)を政策変数とします。(ただしτは時間)

出典:同論文

このようにαを導入することによって、IBCの購買力ベースで見た実質の供給量を減少させることが可能になる一方で価格も一定に保てるようになるのです。

仮想通貨の問題点

ここまでビットコインの価格の不安定性について議論してきました。しかし、そもそも仮想通貨には法定通貨と比較した際にどんな問題があるのでしょうか。論文によると大きく4点あるとされています。

  • 仮想通貨は法定通貨に比べ発行コストがかかり、コスト回収も困難である
  • 通常の通貨のように中央機関による流通量の調整が利かない
  • 仮想通貨の性質上、二重利用を防ぐための取引の記録に時間がかかり使用にも時間がかかる
  • 悪意ある攻撃を受ける危険にさらされている

しかしながら仮想通貨にも法定通貨と比較した際のメリットが多くあり、どちらがいいとは決められないのが現状です。

とはいえ、経済学的にみるとある程度の競争は、お互いの質を向上させることができるので、仮想通貨というのは今まで当たり前とされてきた法定通貨の制度を考え直すいい機会と言えるかもしれません。

仮想通貨、ブロックチェーンの今後とは?

この論文は経済学的にビットコインの価格を安定させる方法を模索したものでした。

この論文の執筆当時(2014年)からみるとビットコインの問題を解決しようとさまざまなアルトコインが開発され実用化されていますが、相変わらずビットコインは仮想通貨の王者として顕在していますし、価格の安定性という問題はもはや一仮想通貨の枠組みを超えて仮想通貨全体の問題とも言えるでしょう。

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