ゲーム理論とは？囚人のジレンマとの関係・関連本の紹介

ゲーム理論とは、複数プレイヤーの利得はそれぞれの依存関係で決定するという経済学です。そのケーススタディで、ビジネスに応用されることの多い囚人のジレンマを中心に、ゲーム理論とはなにかを解説し、さらに深く知るための関連本の紹介も行います。

ゲーム理論とは

ゲーム理論とは、戦略的な状況にある複数の意思決定主体の利得が、それぞれの相互依存関係によって決まる状況を、数学的なモデルを用いて研究する理論です。

ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンの共著「ゲーム理論と経済行動」（1944年）で発表されたこの理論は、経済学だけでなく、経営、法学、政治学、社会学、心理学、工学など幅広い分野に応用され、研究が続けられています。

ゲーム理論では、

意思決定主体：プレイヤー
行動計画：戦略
行動の結果得られるもの：利得

これらを上記のように定義し、行動様式の違いによって「協力ゲーム理論」と「非協力ゲーム理論」に分類されます。。

協力ゲーム理論とは

協力ゲーム理論とは、複数のプレイヤーで拘束力のある合意が得られる場合のゲーム理論です。

複数のプレイヤーが提携、もしくは提携したグループ同士の戦略が分析対象となることから、「提携型ゲーム」「戦略型ゲーム」と表現し、分析によって導き出される解には、「安定集合」「交渉集合」「コア」「シャプレー値」「カーネル」などがあります。

簡単にいえば、協力ゲームではどのように協力や提携をすることで仲間の利益を最大化できるか、誰がどれだけ結果に貢献したか、利益をどのように分配すれば皆が納得できるか、といった点を考える理論です。

非協力ゲーム理論とは

非協力ゲーム理論とは、ゲームに参加する個々のプレイヤーが独立して行動し、拘束力のある合意が得られない場合のゲーム理論です。

非協力ゲームはプレイヤーの行動によって区別され、複数プレイヤーが同時に戦略を決定する戦略型ゲームと、交互に戦略を決定する展開型ゲームが存在します。その分析の解には、「ナッシュ均衡」「支配戦略均衡」「サブゲーム完全均衡」などがあります。

簡単にいえば、非協力ゲームではプレイヤー同士が互いに競い合います。一時的に協力しているように見える場合でも、裏切りの余地が残っており、裏切るよりも協力したほうが一時的に利益が大きいため、協力関係が続いているだけ、ということもあります。

ゲーム理論と囚人のジレンマの関係

さまざまなケーススタディで分析・研究されているゲーム理論ですが、ゲーム理論の代表的な例のひとつに「囚人のジレンマ」があります。

これはプレイヤー個々の利得につながる決定が、全体の利得につながらない状況を表しており、各プレイヤーが合理的に判断した結果が、社会全体にとっては望ましくない結果となるため、社会的ジレンマとも呼ばれています。

囚人のジレンマとは

共謀犯罪で捕われた囚人A／囚人Bは、隔離された状況で個別に自白を迫られます。

2人のうち1人のみ自白した場合、自白した方は無罪、黙秘した方は懲役10年
2人とも黙秘した場合は、2人とも懲役2年
2人とも自白した場合は、2人とも懲役5年

この場合の最適な解は、「A／Bともに黙秘、どちらも懲役2年」であり、このように全体の利得が最大化された状態を「パレート最適」といいます。

たとえば、Aが黙秘してもBが裏切り（自白）という選択をすれば、Aは懲役10年になってしまうため、Aとしてはリスクを回避するため合理的に自白（裏切り）を選ばざるを得ません。

この状況はBにとっても同様であり、結果、「A／Bともに自白、どちらも懲役5年」となります。このように、互いにとってリスクがなく合理的だと考えられる選択をした状態を「ナッシュ均衡」といいます。

しかしこの場合、各プレイヤーにとってリスクがなく合理的な「ナッシュ均衡」に至ったはずなのに、全体の利得が最大化された「パレート最適」とは一致しないという、矛盾した状態になってしまいます。これが囚人のジレンマです。

囚人のジレンマのビジネスへの応用

ゲーム理論が経済学に限らず、さまざまな分野に応用・研究されていることからもわかるように、その一例である「囚人のジレンマ」も、さまざまな分野で活用されています。

当然ビジネスの現場でも、競合他社が囚人のジレンマと同様の状況に陥ったり、囚人のジレンマを応用した戦略を取ったりする例も、ビジネスの現場で見られます。

営業戦略としての囚人のジレンマ

ビジネスの現場での囚人のジレンマは、価格競争が最もわかりやすい例でしょう。
市場シェアの大半を少数の企業が占めている、寡占的なマーケットで起こりやすく、あるプレイヤーが値下げを行うと、他のプレイヤーも値下げをする、といった関係です。

囚人のジレンマでは、プレイヤー同士が同時に裏切りますが、このようにどちらかが裏切った場合、もう一方もそれに応じて裏切り返すような関係を「一方向の囚人のジレンマ」といいます。

どちらの場合も、一度きりであれば「双方が裏切り」ますが、現実のビジネスでは価格競争が繰り返される場合もあります。

このような「一度きりではなく、いつ終わるかわからない」囚人のジレンマのことを「無期限繰り返しゲーム」と呼び、この場合は双方が協調する可能性が生まれます。これが馴れ合いまで協調してしまうと、談合に発展してしまいます。

以上を前提に、囚人のジレンマをビジネスに当てはめて営業戦略として考えると、パレート最適、ナッシュ均衡以外に、自社の利得を最大化するアイディアがあれば、あえてリスクを取るという選択肢があることが見えてきます。

囚人のジレンマによるビジネスの具体例

携帯電話事業者の価格競争が激化していた2006年、ソフトバンクは「docomo、auが値下げした場合、24時間以内にソフトバンクも値下げする」というアナウンスを行いました。

これは一見すると一方向の囚人のジレンマのようにも見えますが、アナウンスの段階では実際に値下げを行っているわけではありません。もちろん、アナウンスにも拘らずdocomo、auが値下げを断行すれば、ソフトバンクも値下げせざるを得ず、価格競争に巻き込まれる危険性もあったでしょう。

しかしこれは、囚人のジレンマに陥る状況を前に、アナウンスという「先手」を打つことによって相手の行動を制約するという、ソフトバンクの戦略だったのではないでしょうか。ソフトバンクの担当者が、囚人のジレンマを応用して戦略を立てたのかは定かではありませんが、メカニズムを理解することによって、ビジネス面でさまざまな応用ができることは明白でしょう。

ゲーム理論で人気の本を紹介

すでに解説したように、ゲーム理論は数学モデルを使用して研究する理論であり、誕生から70年以上の間、研究され続けている理論です。ここではわかりやすい解説を心がけましたが、より深くゲーム理論を知りたい方のために、おすすめの書籍をいくつか紹介します。

ゲーム理論と経済行動｜ジョン・フォン・ノイマン／オスカー・モルゲンシュテルン

ジョン・フォン・ノイマン／オスカー・モルゲンシュテルン共著「ゲーム理論と経済行動」刊行60周年を記念して、2004年に刊行された新版の翻訳本。ゲーム理論の専門家が新たに翻訳し直した、原書刊行時の経緯、当時の書評を含む決定版。

ゲーム理論新版｜岡田章

1996年初版刊行以来、ゲーム理論の決定版テキストとして信頼と好評を得ている書籍。
2011年の新版では、90年代後半以降の重要なトピックや応用例を盛り込んだ他、進化ゲームの章で基本トピックの解説も行っており、日本語で読めるゲーム理論のテキストの最高峰という評価も多いです。

ゲーム理論を読みとく（ちくま新書）｜竹田茂夫

ゲーム理論を理解し、これから活用・応用しようとしている人に対して、ゲーム理論には、限られた条件下でしか機能しないという側面があり、その点に対して著者は警鐘を鳴らしています。ゲーム理論が政治や国家戦略に応用されたことを懸念している著者は、現代社会科学の支配パラダイムとなった「戦略的思考」からの脱却を模索している。